Trong lý thuyết đầu tư Markowitz, nhà đầu tư có thể dễ dàng điều chỉnh rủi ro trong đầu tư của mình bằng cách thêm vào danh mục đầu tư một tài sản phi rủi ro (T-Bill chẳng hạn). Ta sẽ giải thích với một trường hợp đơn giản là thêm 1 trái phiếu vào một cổ phiếu có sẵn để xem rủi ro và lợi suất thay đổi thế nào:

1. Ban đầu: Có một lượng cổ phiếu A với lợi suất là 12% và rủi ro là 4%

2. Thêm vào đó: Một lượng tín phiếu B với lợi suất là 3% và rủi ro là 0% (cái 0% này xuất phát từ chữ phi rủi ro, và nó giải thích cho toàn bộ phần phía dưới), duy trì danh mục với tỷ lệ 50/50.

3. Bắt đầu với công thức:

- Lợi suất của danh mục bằng trung bình trọng số 2 lợi suất, vì để cho đơn giản tôi để trọng số 50/50 nên lợi suất chỉ đơn giản là cộng vào chia đôi: return(Portfolio) = (12+3)/2= 7.5%

r(p) = w(A)*r(A) + (1-w(A))*rf [1]

Trong công thức nói trên,

r(A)= lợi suất của A, w(A)= trọng số của A, trọng số B sẽ là 100%- w(A), và rf là lợi suất phi rủi ro

- Rủi ro của danh mục (Cái này phức tạp này) là một công thức rất dài:

Trong công thức nói trên,

σ()= rủi ro, w()= trọng số và Cov là hiệp phương sai

Rất may mắn là trong danh mục của chúng ta, vì σ (B) bằng 0 nên cả 2 phần sau của công thức dài dòng phía trên đều biến mất, chỉ còn lại σ(p) = w(A)*σ(A) [2]

(Bạn tự kiểm tra lại nhé), với trường hợp phía trên thì lúc này rủi ro của danh mục thực ra chính là rủi ro của cổ phiếu A chia đôi, 6%. Do đó nếu bạn muốn giảm rủi ro chỉ còn 80% thì hãy mix một danh mục gồm có 8 phần tài sản hiện có và 2 phần tài sản phi rủi ro là xong.

Khi đó, nếu ta để 0% tài sản phi rủi ro, lợi suất của danh mục là 12%, rủi ro là 4%, nếu để 50/50, lợi suất là 7.5, rủi ro là 6%, nếu để 100 tài sản phi rủi ro, lợi suất của danh mục là 3%, và rủi ro là 0. Kết hợp tất cả các khả năng có thể lại, ta sẽ được một đường thằng, thể hiện quan hệ tuyến tính giữa lợi suất và rủi ro. Nếu danh mục đầu tư là một danh mục thị trường, ta sẽ được đường CML.

Tại sao CML lại là đường thẳng:

Muốn là đường thẳng, CML phải có dạng r(p) = a + b* σ(p), nhưng từ phương trình [1] và [2] có thể suy ra điều này:

Từ [2] có thể suy ra w(A) = σ(p)/σ(A), thay vào 1 sẽ có r(p) = rf + σ(p)* (r(A)-rf)/σ(A), đây chính là dạng phương trình tuyến tính chúng ta mong muốn với rf đóng vai trò hệ số chặn, còn [r(A)-rf]/σ(A) đóng vai trò hệ số góc.